6.2.2 続き Let , , . 明らかに . Lemma 6.3: On with , . Proof. Lemma 6.1 と から， \begin{align*}2||\mathbf{X}(\hat \beta - \beta^0) ||_2^2/n + 2\lambda || \hat \beta ||_1 \le \lambda ||\hat \beta - \beta^0|| + 2 \lambda || \beta^0 ||_1\end…

6.2.1 Introduction , . In matrix notation, . は固定， は i.i.d. とする． For the moment, とおく． Least squares estimator: このとき， とくに， もわかる (as )． つまり， と正規化しておけば，各 を (全体としては ) の精度で推定可能． 以降では…

Stein's Method for the Geometric Distributioin を を満たす確率変数， を を満たす確率変数とする*1. を任意の自然数の集合として，, , を以下の関係式から定義する: , where . この式の解は で得られる．実際， \begin{align} &f_A(k) - q f_A(k + 1) \\…

Coupling 定義：確率変数のペア が かつ を満たすとき，それらを の coupling という． 例： とするとき は の coupling. for all であるとき と書く． Proposition 2.3 であるとき， (a.s.) を満たす の coupling が構成できる． 証明： と の分布関数をそ…